Вложенные кванторы

Часто возникает необходимость сформировать более сложные высказывания с использованием нескольких кванторов. Простейшим является случай, когда кванторы относятся к одному и тому же типу. Например, утверждение: "Братья — это люди, связанные братскими родственными узами", может быть записано следующим образом:

Последовательно применяемые кванторы могут быть записаны как один квантор с несколькими переменными. Например, чтобы выразить мысль о том, что родственные отношения между людьми, связанными братскими узами, являются симметричным, можно составить следующее высказывание:

В других случаях возникает необходимость в использовании сочетания разных кванторов. Например, строка из песни "Everybody loves somebody" (Каждый кого-то любит) означает, что для каждого человека существует кто-то, кого этот человек любит:

С другой стороны, чтобы сформулировать утверждение "Есть некто, кого любят все", можно записать следующее:

Таким образом, порядок расположения кванторов очень важен. Он становится очевиднее после вставки круглых скобок. В высказывании утверждается, что каждый имеет конкретное свойство, а именно то свойство, что его кто-то любит. С другой стороны, в высказыванииутверждается, что некто в мире имеет конкретное свойство, а именно свойство быть любимым всеми.

Если два квантора используются с одним и тем же именем переменной, может возникнуть некоторая путаница. Рассмотрим следующее высказывание: